【算数・数学備忘録204】

三角関数の合成

三角関数の合成の式はαsinθ+bcosθ=√a^2+b^2sin(θ+α)
(or cosα=a/√a^2+b^2 sinα=b/√a^2+b^2)である。

sinθ+√3cosθをrsin(θ+α)の形で表す。-π＜α≦πとする。
1sinθ+√3cosθなのでa=1、b=√3となる。

点p(1,√3)とするとOPの長さは
√1^2+(√3)^2=√4=2となる。

この直角三角形の比は1:2:√3なのでα=π/3(=60°)となる。

αsinθ+bcosθ=√a^2+b^2sin(θ+α)にα=1、b=√3、√a^2+b^2=2、α=π/3(=60°)を代入する。
よってsinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)となる。

これで三角関数は終わりです。数Ⅰの三角比+αという感じでした。