【算数・数学備忘録168】

二項定理

(a+b)^n=nC0a^n+nC1a^n-1b+nC2a^n-2b^2+‥‥+nCra^n-rbr(一般項)二項定理でnCra^n-rb^rを(a+b)^nの展開式の一般項という。また一般項nCra^n-rb^rの係数nCrを二項係数という。

二項定理にn=4、a=x、b=3をそれぞれ入れる。
(x+3)^4=4C0・X^4+4C1・X^3・3+4C2・X^2・3^2+4C1・X・3^3+4C4・3^4=X^4+4・x^3・3+6・X^2・9+4・X・27+81=X^4+12X^3+54X^2+108X+81