【算数・数学備忘録119】

θを求める問題と三角比の相互関係②

θが鋭角ならばそれはすべて正の数であり鈍角ならばsinθを除き負の数である。

0°≦θ≦180°として、sinθ=4/5のときcosθとtanθを求める。

sin2θ+cos2θ=1を変形させるとcos2θ=1-sin2θにsinθ=4/5を代入する。cos2θ=1-sin2θ=1-(4/5)^=1-16/25=9/25

cos2θ=9/25=cosθは√9/√25=±3/5となる。

cosθ=＋3/5のときtanθ=sinθ/cosθ=sinθ÷cosθ=4/5÷3/5=±4/3となる。よってcosθは±3/5、tanθ=±4/3である。