【算数・数学備忘録251】

二項分布

数Aの反復試行 nCr pr q^n-rを簡略化する。

確率変数Xが二項分布B(n,p)に従う場合は
E(X) = np V(X)=npq σ(X) =√npq ただしq=1-pとなる。

1個のサイコロを36回続けて投げる反復試行で2以下の目が出る回数をXとする。この時に確率変数Xの期待値E(X)、分散V(X)、標準偏差σ(X)を求める。

先ほどの確率変数Xが二項分布B(n,p)に従う場合は
E(X) = np V(X)=npq σ(X) =√npqを使う。

nは試行回数なので36回、1個のサイコロを1回投げて2以下の目となるのは2/6 =1/3

pは1回の試行で事象を表すから P = 1/3
qは事象が起こらないので q = 1 - 1/3 = 2/3である。

確率変数Xは二項分布(36(n),1/3(p)に従う。

E(X) = np なので　36×1/3 = 12
V(X) =npqなので　36×1/3×2/3 = 8
σ((X) = √npqなので　√8 = 2√2となる。