【算数・数学備忘録139】

反復試行の確率

確率もここまでくると応用ですね。

1個のさいころをくり返し投げるよう、同じ条件のもとで同じ試行をくり返し行うとする。各回の試行が独立であるときこれらの試行を反復試行という。

1個のさいころを5回続けて投げる時、3以上の目がちょうど2回出る確率を求める。

1個のサイコロを1回投げる時3以上(3,4,5,6) 4/6=2/3
それ以外(1,2)の目が出るのは2/6=1/3

ちょうど2回出る確率を求めるので(2/3)^2となる。付随にして(1/3)^3を繋げる。5C2の事象は互いに排反なので使える。

5C2(2/3)^2(1/3)^3=10・4/243=40/243となる。

青玉15個、白玉5個が入った袋がある。この袋から玉を1個取り出してその色を確認してから袋にもどすという試行を3回行うとき青玉がちょうど2回出る確率を求める。

玉は全部で15+5=20個である。
青玉=15/20=3/4 白玉=5/20=1/4

ちょうど2回出る確率を求めるので(3/4)^2となる。付随にして(1/4)を繋げる。3C2の事象は互いに排反なので使える。

3C2(3/4)^2(1/4)=27/64となる。