【算数・数学備忘録224】

方程式に関する問題

関数y=f(x)の増減表とグラフを作り
x軸の共有点の個数の実数解の個数を調べる。

方程式の異なる実数解の個数を調べる。

2x^3-3x^2-12x-2=0
f´(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x+1)(x-2)

グラフが右上がりになるのはx<-1 2<x
グラフが右下がりになるのは-1<x<2

2x^3-3x^2-12x-2に-1と2を代入する

f(-1)=5
f(2)=-22

関数y=f(x)のグラフとx軸は異なる3点で交わるので
方程式の異なる実数解の個数は3個である。

微分はこれにて終了。