【数B】群数列の解き方前編もとの数列の一般項がわかるとき

2021年12月2日 17:36

こんにちは、これが236本目の記事となったすうじょうです。今日3本目は1年2か月ぶりに高校数学の解説記事を書きます。今回は、高校数学の数学Bでつまづく人がいると思われる群数列の問題について、解くときに考えることを解説します。この群数列の解き方シリーズは前後編の2回で終わります。

本シリーズを読む際の注意点

まず、注意として、このシリーズでは数Bの数列について、基本的な知識が身に付き、公式も使える前提で解説します。例題を用いて、解き方・考え方を説明していきます。各回の内容を理解した後に、各自が持っている問題集などで演習することをおすすめします。このシリーズでは、基本的な群数列の問題を対象としています。

数列をある規則でいくつかの組に分けて考えるとき、それを群数列といいます。

群数列の問題を解くポイントは以下の通りです。
・群に分ける前の数列（もとの数列）の規則性（一般項など）を考える
・群の分け方（各群に何個の数があるか）の規則性を考える
・上の2点のいずれかに着目して各問題の解き方を考える

本シリーズの解説では、もとの数列の各項のことは、第?項と呼び、群の各項のことは、第?群の?番目の数と呼ぶように統一しています。実際問題を解くときは、それぞれ呼び方については、問題文で指定があると思うのでそれに従ってください。

ここではまず、群数列の問題のうち最もスタンダードな問題であるもとの数列の一般項が文字で明確に表せるときの解き方について解説します。

ここから例題を用いて解説します。先に解きたい方は、解いてから解説を読んでください。

解答・解説はこの下から続きます。

解答①の前では、各問題を解くときに考えるべきこと（解答の方針）を説明しています。上の解答については、解法の一例です。青い背景に白字で書いている部分は、解答を理解するための補足です。

今回は、群数列のうち、もとの数列の一般項がわかる問題について解説しました。次回後編は群数列のうちもとの数列の一般項が求められず、規則性を用いて解く問題の解説をしていく予定です。では。