小学生のときに１から１０までを足す方法を考えてみた！

（1）小学生のときの発見
小学校5年生の頃、学校でそろばんを習っていました。そのとき、よく練習していたのが次のような足し算の問題です：
「1円也、2円也、3円也、…、10円では？」

1から10までを足す問題で、答えは55円。そろばんがあまり好きではなかった私は、「なんでこんな面倒なことをやらんといけんのか」と思っていました。

そんなとき、学校で習ったのが 台形の面積の公式 です：
「台形の面積 = （上底 + 下底）× 高さ ÷ 2」

これを見て、「ひょっとして…」と思い、公式に当てはめてみました。

• 上底に「1」

• 下底に「10」

• 高さに足す数の個数「10」

これを計算すると、
（1 + 10）× 10 ÷ 2 = 55

見事に答えが合いました！つまり、台形の面積の公式を使えば、1から10までの足し算の答えが一瞬で出せるのです。当時の私は、「こんな方法があったのか！」と驚きました。

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（2）最近の気づき
それから数十年。最近（といっても数年前）、台形の面積の公式を使って、整数AからBまでの合計を計算してみると、いろいろなパターンがあることに気づきました。

1. 途中の数字からの足し算もOK
たとえば、6から10までを足す場合：

• 足し算では、6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40

• 台形の公式では、（6 + 10）× 5 ÷ 2 = 40

どちらも答えは同じです。途中から始めても使えるんですね。

2. 飛び飛びの数字でもOK
次に、2、4、6、…のような飛び飛びの数字ではどうでしょう。

• 足し算では、2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

• 台形の公式では、（2 + 10）× 5 ÷ 2 = 30

これも正解です。

3. 負の数が含まれてもOK
さらに、最初の数が負の場合を考えます。たとえば、-3、-2、-1、0、1を足すと：

• 足し算では、（-3）+（-2）+（-1）+ 0 + 1 = -5

• 台形の公式では、（-3 + 1）× 5 ÷ 2 = -5

やはり正解です。

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ここまで来ると、「これって〇〇の問題に似ているのでは？」と思った方もいらっしゃるかもしれません。この話の続きは、また次の機会に。最後まで読んでいただき、ありがとうございました！