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「かけ算順番」はどうしてこうも教員を熱狂させるのか

むらしょう(Sho Nishimura)

かけ算の順番に関しては以前、私も記事にしました。

Twitter教員界隈では繰り返し話題にされ、そして侃々諤々のやり取りがなされ、結局物別れに終わるという歴史を繰り返しています。

今回もまた、プチ炎上が発生しているようです。

さて、ではどうして彼らは物別れに終わってしまうのでしょうか。

私自身は数学教育的見地で考える者ですが、今回はあえてフラットに考えて分析をしてみたいと思います。

算数（文章読解）教育的見地

小学校の教員の方などが主張するのがこちらの立場です。

文章に書かれている「4個入りのリンゴ皿を3枚」という表現に対し、4個ずつが3セットあるという状況設定をできているかを問いたいのだから、順番入れ替えをしてもらったら困る、という主張です。

これはどちらかと言えば、算数というよりも文章読解に寄った教育的見地です。

読み取りができているか、それを何らかの形式に言語化できるかを問いたいわけです。

そのため、入れ替えて書かれてしまうと理解の可否が不明確になるため、入れ替えを一律にバツにする、ということになります。

こうした、ローカルなルールに基づいて採点を規定する、ということ自体は決して珍しいことではありません。それを受験者に明示していれば（あるいは事前に周知、了承を受けていれば）決して不当ではないでしょう。

問題なのは、この言語化に「数式」を用いて、かつ制限の無い問い方で答えさせていることです。

そのため、以下のような数学教育界隈から批判を浴びることになります、

（逆に言えば、文章穴埋めなどにしてしまえば批判は避けられるのです）

数学教育的見地

数学教育的見地で言えば、整数の（実数）かけ算（乗法）は例外なく可換であり、入れ替えが可能な概念です。

「数式」を使った解答を行う以上、それは数学のルールに則った形で表現されていなければなりません。

当然、かけ算の可換性を否定するような採点は許されないのです。

とはいえ、いくら数学的には厳密に間違いであったとしても、それほど実害がなければこうした強い反対意見は生まれないはずです。

つまり、高校数学において、小学校で順番入れ替えをバツとなった生徒の思考が悪影響となっていると感じる場面がある、ということになります。

「かけ算順番問題」の解答の例

かけ算順番が議論される問題の生徒の答案は以下の4つに分類することができます。

  1. 題意を理解していて、かけ順が合っている答案

  2. 題意を理解していて、かけ順が逆になった答案

  3. 題意を理解しておらず、かけ順が合っている答案

  4. 題意を理解しておらず、かけ順が逆になった答案

ここで、出題時の数字の出し方を工夫することで3の答案の割合を可能な限り減らすことができます。

そうすると、答案は1、2、4の3通りとなり、小学校の教員の指導対象としてのマスを考慮すると、4を広く炙り出すためにかけ順で採点を行う、ということになります。

ところが、高校（いわゆる進学校）では大学入試を考える層の中には4の層はまずいません。

しかし多くの学校において一定数存在するのが3の生徒です。この答案の生徒たちは忖度をして解答を書くことができますが、実際には題意を理解していません。

公式暗記に頼りがちで、逐次代入、一問一答に寄った学習を行うため、高校現場ではこうした生徒の指導と学習法の改善、強制に時間をかけることになります。

さらに言えば、2の生徒はバツをもらい評価を受けていないため自己肯定感も低いのに対し、3の生徒は高い評価を受けているために自信満々で進学してくる、ということが往々にしてあるのです。

つまり、小学校ではメインの指導層は4で、3に対してのスクリーニングが甘いのに対し、高校では3の層が学習困難層になりやすく、その原因がかつてのスクリーニングの見逃し由来であるという意識があるということです。

この認識の違いが対立を生んでいるのではないか、と私は考えています。

宗教論争をしても解決しない

当然ながら、そうしたことを全く考慮しない数学原理主義的な主張を繰り広げる方もいます。

そうした人と小学校の先生方が議論をしても、宗教論争になるだけで決着がつくことはないでしょう。

こうした問題は現場の状況に合わせて変えていかなければ解決する問題ではないからです。

数学教育側の現実的な対処への寛容さと、初等教育側の科学への謙虚さが求められているのかもしれません。

とはいえ、入れ替えた計算でバツをもらうのは何か間違っている、と感じるのが私の感覚ではあるのですが。

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