社会的共通資本を数理経済学から探る（第4回 ラムゼー最適消費モデルと位相図）
1 はじめに
1.1 概要
宇沢弘文は、社会的共通資本の理論を構築する際、自然言語によって制度学派的な分析を積み重ねる一方で、数理経済学によるモデル化も試みている。モデル化の基本的なアイデアは、「自然環境のような価格を付けられないものにどのように価格的価値判断を行うか」という点にある。宇沢はこの問題に、動学的最適化におけるシャドウ・プライスの技法を用いてアプローチしている。シャドウ・プライスは解析学におけるラグランジュ乗数法の応用である。
このレクチャーでは、高校数学を前提として、ラグランジュ乗数法から出発し、動学的最適化理論を解説した上で、宇沢の社会的共通資本の理論の数理論文を読み解く。（社会的共通資本と未来寄附研究部門で社会的共通資本を数理経済学から探るための勉強会を実施、本記事はその様子をまとめた内容である。）
1.2 予定
ラグランジュの未定乗数法と帰属価格
• 2023.4.30 14:00-キューン・タッカー条件
• 2023.5.20 15:00-動的最適化法
• 2023.6.17 15:00-ラムゼー最適消費モデルと位相図
• 2023.9.17 15:00-地球温暖化
• 2024.3.17 15:00-鞍点解
• 2024.5.19 15:00-漁業コモンズ
森林コモンズ
農業コモンズ
1.3 まとめ方針
本会の特徴として、「脱線」がある。よく「脱線」が起こる。「この手法は経済学ではよくでてくるけど、物理学でいうと何に対応するんだろう？」「物理学のこの概念を経済学に応用しようとしたらどうなるのかな？」な
ど。こうした「脱線」は宇沢の理論を理解し、議論していく上で、非常に示唆に富むものだ。
その「脱線」に関しては、適宜注などで可能な範囲でメモを記載していく。
2 第4回 ラムゼー最適消費モデルと位相図
第 3 回はハミルトニアンを導入して、離散時間における動的最適化問題を考えた。今回はポントリャーギンの最大値原理を学習して、連続時間における動的最適化問題を議論していく。そして、最後に最適化問題の具体例として最適成長モデルを取り上げる。
本講座では最初にラグランジュの未定乗数法やその応用であるキューンタッカー法を使って、制約付きの静学的な(1 時点における) 最適化問題を解いてきた。たとえば、「1000 円札を握りしめてスーパーマーケットに入った時に、どのような買い物をすべきか？」というような 1 期間で問題が完結するような状況における、予算制約の中で効用を最大化する消費計画を求めていた。そして、前回はその問題を複数期間に拡張した動学的最適化問題を議論して、その解き方としてハミルトニアンを学習した。この動学的な問題は、「手持ちの 1000 円を元に、今日いくら買い物して残りのいくらを明日以降のために投資して、...」というような問題であった。その動学的な最適化問題は次のように書けた。
※続き（全文）、詳細は以下ファイルをご覧ください。
（2024年9月27日に全文ファイルを修正）
社会的共通資本と未来寄附研究部門の取り組みをご支援いただく窓口として「人と社会の未来研究院基金」を設けています。
特定の一民間企業からの寄附で運営されることが多い通例の寄附講座とは異なり、様々なセクターから参加をいただくことを目指しております。
https://sccf.ifohs.kyoto-u.ac.jp
また、社会的共通資本がなぜ今必要なのか、Beyond Capitalismとして今後どのように社会的共通資本と未来を拡張していくのか、企業に求めることやアカデミアとしてのあり方も再考する各種イベントを実施しております。https://sccf-kyoto.peatix.com
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