置換の型〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換の共役類を決定するべく，対称群および置換に関するさまざまな観察を続けています．今回はいよいよ，共役類についての決定的な概念を導入します．

https://youtu.be/IXOw9ezapV8

定義（置換の型）

置換$${\sigma \in \mathfrak{S}_n}$$が生成する部分群$${\langle \sigma \rangle}$$の$${[n]= \{1,2, \ldots,n \}}$$への作用による軌道を$${O_1, O_2, \ldots, O_r}$$とするとき，

$${(k_1, k_2, \ldots, k_r)}$$，$${k_t = \# O_t}$$，$${k_1 \ge k_2 \ge \cdots \ge k_r}$$

を$${\sigma}$$の型という．□