指数の推移法則〈龍孫江の群論道具箱〉
剰余類の数として指数が定義されました．剰余類は乗法作用による軌道とも捉えられますから，作用のふるまいの観察を通して指数の性質がわかると期待したくなります．
定理（指数の推移法則）
群$${G}$$の部分群$${H \supseteq K}$$を考える．$${K}$$が$${G}$$内で有限指数のとき，$${H}$$は$${G}$$内で，$${K}$$は$${H}$$内でそれぞれ有限指数で，
$$
[G : K] = [G : H] \cdot [H : K]
$$
が成り立つ．□
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1,211字
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