多項式の根の数〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回，整域上の多項式の根の数は次数を超えないことを証明しました．ここで「整域」という条件は重要な役割を果たしていましたから，これを外したらどうなるかは気になるところです．

https://youtu.be/WWWAuzEMoOk

例（根の数が次数より多い多項式）

$${A = \mathbb{Z}/ 6 \mathbb{Z}}$$上の多項式$${f(T) = T^2 - T}$$を考えると

$${ f(0) = f(1) = f(3) = f(4) = 0}$$，

ゆえに$${ \# \{ a \in A \mid f(a) = 0 \} > \deg f}$$．□