剰余群の普遍性〈龍孫江の群論道具箱〉
剰余群が定義されて，その性質を探っていきます．今回は中でも特に重要な，剰余群を外から特徴づけるともいえる性質を紹介します．
定理（剰余群の普遍性）
$${G}$$を群，$${N}$$を$${G}$$の正規部分群とする．剰余群$${G/N}$$への自然な全射$${\pi \colon G \to G/N}$$は次の普遍性を持つ：
（普遍性）群準同型$${\phi \colon G \to H}$$で$${\ker \phi \supset N}$$をみたすものは$${\pi}$$を一意的に経由する，すなわち群準同型$${\psi \colon G/N \to H}$$で$${\phi = \psi \circ \pi}$$をみたすものがただ１つ存在する．□
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