同じ演算で群になる〈龍孫江の群論道具箱〉
前回，やっと部分群を導入しました．部分群を「乗法と逆元で閉じている空ではない部分集合」と定義し，これらの条件から部分群が（その名の通り）群をなすことを示しました．今回はその逆で，ある群の部分集合でもとの群の演算（の制限）によって群となる部分集合が部分群であること，具体的には次の事実を示します．
命題（同じ演算で群になる集合）
群$${G}$$の部分集合$${H \ne \varnothing}$$が$${G}$$の乗法について閉じており，さらにこの乗法（の制限）によって群となるとき，$${H}$$は$${G}$$の部分群である．
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