部分群と可除律〈龍孫江の群論道具箱〉

　部分群を定義して，その例をいくつか見ました．より特徴的な部分群に進む前に，しばしば群論のテキストで演習問題などで取り上げられる次の定理を紹介します．

https://youtu.be/oahAayrvNrk

定理（部分群と可除律）

群$${G}$$の部分集合$${H \ne \varnothing}$$に対し以下は同値である：

1. $${H}$$は$${G}$$の部分群である．

2. 任意の$${a, b \in H}$$に対し$${a^{-1}b \in H}$$．