巡回群の最小性〈龍孫江の群論道具箱〉
群の第一歩として巡回群を導入しました．今回は，巡回群が生成元を「近似する」部分群であることから始めましょう．
定理（巡回群の最小性）
$${G}$$を群，$${H}$$を$${G}$$の部分群，$${a \in G}$$とするとき
$${ a \in H \iff \langle a \rangle \subset H.}$$
特に$${ \langle a \rangle}$$は$${a}$$を含む最小の部分群である．
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