偶置換・奇置換〈龍孫江の群論道具箱〉

　符号$${\operatorname{sgn} \sigma := (-1)^{\operatorname{inv} \sigma}}$$が準同型，すなわち

$${\operatorname{sgn} (\sigma \tau) = \operatorname{sgn} \sigma \times \operatorname{sgn} \tau}$$

が成り立つことを見ました．その帰結として，次が挙げられます．

https://youtu.be/u5Jhq2dUnlU

命題（置換を表す互換の数）

置換$${\sigma}$$が$${k}$$個の互換の積に分解されるとき

$${k \equiv \operatorname{inv} \sigma \pmod{2}}$$．□