部分群の交叉の指数〈龍孫江の群論道具箱〉

　部分群の指数について観察しています．前回は部分群の指数法則を証明し，今回は引き続き部分群の交叉について考えます．

https://youtu.be/z97rZ1bYKrw

定理（部分群の交叉の指数）

群$${G}$$の部分群$${H, K}$$が有限指数ならば，交叉$${H \cap K}$$も有限指数で

$${ [G:H \cap K] \le [G : H] \cdot [G : K] }$$．

またこのとき，等号成立⇔$${G = HK}$$が成り立つ．□