不変集合の構造〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用を導入し，不変元を定義しました．不変元の全体という集合を定義しましたが，なかなか興味深い性質をもっていることが知られています．

https://youtu.be/uZJM6kapXpU

基本的な考え方

群$${G}$$が集合$${X}$$に作用しているとする．ここで

• 被作用集合$${X}$$がある数学的構造を備えている

• 群$${G}$$の作用は$${X}$$の構造と整合している

なるとき，不変元の全体$${X^G}$$にも$${X}$$と同種の構造が定まり，その性質は興味深く観察されている．□