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前回，整域がUFDとなる必要充分条件を与えることに成功しました．今回はその応用として，多…
ここまでに紹介してきた環の例はほとんどが単項イデアル整域（PID）で，当然ながらそのイデ…
整数環$${\mathbb{Z}}$$のイデアルはすべて単項イデアルとなることを紹介しました．この証明…
多項式の次数に関する公式において「０でない要素の積がまた０ではない」という条件が出てき…
多項式環を導入し，その重要な性質として「変数にある要素を代入する」写像が準同型となる「…
多項式環を導入し，任意の可換環$${A}$$に対し多項式環$${A[X]}$$が存在することを確かめま…
前回，多項式環を定義しました．これからは多項式環（および多項式）を利用していろいろ例を計算していこうと思いますが，まずは多項式環の存在を示さなければ話が始まりません． https://youtu.be/qB63gLCAGl8 定理（多項式環の存在）任意の環$${A}$$に対し，$${A}$$上の多項式環$${(S,X)}$$が存在する．
環論道具箱では，これまで基本的な理論をつらつらと紹介してきましたが，ひとつの目標であっ…
