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龍孫江の群論・環論道具箱

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龍孫江（りゅうそんこう）

#剰余類

正規部分群の剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉

　群$${G}$$の部分群$${H}$$をひとつ固定したときに，$${H}$$による左剰余類と右剰余類の間に…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
1か月前
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部分群の指数〈龍孫江の群論道具箱〉

　左右の剰余類を導入した折に，その数については特に述べていませんでした．実は，左剰余類と…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2か月前
1

軌道と固定化群〈龍孫江の群論道具箱〉

　群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとき，各$${x \in X}$$に対して軌道$${G \cdot x}$$と固定…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
6か月前
1

剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用から軌道が定義され，軌道の観察から群の性質が導ける可能性が示唆されています．今…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
6か月前
2

整数の剰余類〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回はイデアルによる剰余類を導入し，準同型の核$${\ker f}$$の剰余類は$${f}$$が定める同…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
10か月前
6

剰余類〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回は，環準同型$${f \colon A \to B}$$を足場にして，剰余類の全体$${A/\ker f}$$に環構造…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
10か月前
2

誘導される演算〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回，全単射が誘導する演算と称して，環$${A}$$とある集合$${B}$$の間に全単射$${f : A \to B}$$があれば，その$${f}$$を同型にするように$${B}$$に演算を定めることができる，という話をしました．今回からはこれをヒントに，いろいろな集合に環構造を定めていきましょう． https://youtu.be/5XDPJvXFPY0 事実（写像が定める同値関係）写像$${f : A \to B}$$が与えられたとき，$${A}$$の関係$${\s

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