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可換環の素イデアルを定義しました．何か興味深いものを得たら，基本的な例で検めることは重…
群の作用から軌道が定義され，軌道の観察から群の性質が導ける可能性が示唆されています．今…
整域という環を定義しました．このように，なにか良い性質を備えた環があれば，剰余環がその…
有限群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとき，準同型$${G \to \mathfrak{S}(X)}$$が導かれる…
剰余環を定義して，環$${A}$$とそのイデアル$${I}$$が指定されれば，剰余類空間への自然な全…
群の作用は，群の各要素を被作用集合の全単射に写し取ること，またその逆が成り立つことを紹…
ある整域が単項イデアル整域であることを判定する充分条件として，ユークリッド整域という概念を導入しました．整数環$${\mathbb{Z}}$$や体$${K}$$上の１変数多項式環$${K[X]}$$などがその例でしたが，今回はもうひとつの例を紹介します． 定理（ガウス整数環のユークリッド性）ガウス整数環$${\mathbb{Z}[i]}$$はユークリッド整域である．特に$${\mathbb{Z}[i]}$$は単項イデアル整域である．□
群の作用が軌道分解を導き，作用の観察は各軌道への作用の観察に帰着されました．そこで「…
ここまでに扱ってきた可換環の例には，整数環$${\mathbb{Z}}$$や多項式環$${A[X]}$$などがあ…
群の作用を導入し，不変元を定義しました．不変元の全体という集合を定義しましたが，なかな…
単項イデアル整域（PID）を導入し，体上の１変数多項式環$${K[X]}$$が単項イデアル整域であ…
群の作用が与えられたとき，被作用集合はいくつかの軌道の非交叉和に分解されること（軌道分…
