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前回まではイデアルや部分環など，環の特徴的な部分集合についてお話ししてきました．今回は…
群の中でもシンプルなものとして巡回群を導入しました．群論の課題のひとつに，与えられた群…
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部分群が導入され，巡回部分群が定義されたところで，部分群から群をどう観察するかに進んで…
イデアルの観察が始まりました．与えられた部分集合$${S}$$を「もっともよく近似する」イデ…
群の第一歩として巡回群を導入しました．今回は，巡回群が生成元を「近似する」部分群である…
各見出しから，各回の記事へと飛べます．マガジン 龍孫江の群論道具箱（月額400円） または 龍孫江の群論・環論道具箱（月額700円） の購読者は過去記事が全て読めます．購読解消後は購読月中の更新分のみ読めますので，気になる回がある月のみでも購読いただければ幸いです． 第１回 群の定義群を定義しました．群とは「さまざまな変換の集まり」がもつ性質を抽出して一般化したもので，それゆえに数学のいろいろなところに顔を出します． 第２回 回転と平行移動平面の変換がなす群の例として
イデアルが環の重要な部分集合であることが少しずつあらわになりつつあります．前回，部分…
さのたけとさんの記事「数学者を目指す」を読み返して，自分の二十代，つまり研究者としてな…
与えられた群を調べるうえで，部分群がどれほどあるかという問題はとても重要です．ですから，…
イデアルを導入し，可逆元がイデアルを用いて特徴づけられることを示しました．これから，さ…
今回から，部分群を用いて群の観察をしていきます．群がひとつ与えられて「それはどんな群か…
前々回にイデアルを導入し，イデアルを用いて環の要素のさまざまな関係を解き明かしたいとい…
部分群を定義して，その例をいくつか見ました．より特徴的な部分群に進む前に，しばしば群論のテキストで演習問題などで取り上げられる次の定理を紹介します． https://youtu.be/oahAayrvNrk 定理（部分群と可除律）群$${G}$$の部分集合$${H \ne \varnothing}$$に対し以下は同値である： $${H}$$は$${G}$$の部分群である． 任意の$${a, b \in H}$$に対し$${a^{-1}b \in H}$$．
