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龍孫江の環論道具箱

環論の初歩について,基本事項をまとめます.環論を学び始めた人,もう少し良く知りたい人におすすめです.月6回ほどの更新と,おまけテキストを載せる予定です.
環論の初歩について,基本事項をまとめます.教科書にはあまり書かれない細々とした計算や寄り道っぽい話…
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2024年6月の記事一覧

相棒と新入り

 万年筆を新調しました.  今回のおまけテキスト,内容と言えるのはこれだけです.  大学…

単項イデアル整域(PID)〈龍孫江の環論道具箱〉

 整数環$${\mathbb{Z}}$$のイデアルはすべて単項イデアルとなることを紹介しました.この証明…

イデアルと整除関係〈龍孫江の環論道具箱〉

 単項イデアルを導入した折に「単項イデアルを主イデアルと訳すこともある」とお話ししました…

整域〈龍孫江の環論道具箱〉

 多項式の次数に関する公式において「0でない要素の積がまた0ではない」という条件が出てき…

除法の原理〈龍孫江の環論道具箱〉

 多項式を観察するときの重要な道具である次数を導入しました.次数は多項式の複雑さの尺度と…

多項式の次数〈龍孫江の環論道具箱〉

  多項式環を導入し,その要素である多項式の性質を観察したいと考えるとき,極めて重要なカ…

環上の代数〈龍孫江の環論道具箱〉

 多項式環を導入し,その重要な性質として「変数にある要素を代入する」写像が準同型となる「代入原理」を紹介しました.今回は,ここに関連する概念を紹介します. https://youtu.be/Gk9fb-KTafo 定義(環上の代数) 環$${A}$$上の代数($${A}$$代数)とは,以下のデータからなるものをいう: 器 環$${B}$$ 機構 環準同型$${\psi \colon A \to B}$$ 公理系 特になし(強いて言えば,$${\psi}$$が準同型で

代入原理〈龍孫江の環論道具箱〉

 多項式環を導入し,任意の可換環$${A}$$に対し多項式環$${A[X]}$$が存在することを確かめま…