単項イデアル整域（PID）〈龍孫江の環論道具箱〉
整数環$${\mathbb{Z}}$$のイデアルはすべて単項イデアルとなることを紹介しました．この証明で利用したのは整数の除法と余りの関係です．除法の原理を用いると，多項式環においても同様の主張が成り立つことがわかります．特に，これらに共通する性質として単項イデアル整域の概念が定義できます．
定義（単項イデアル整域，PID）
次の条件をみたす体でない整域$${A}$$を単項イデアル整域（Principal Ideal Domain，PID）という：
（条件）$${A}$$のイデアルはすべて単項イデアルである．□
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753字
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