数学の公式について考える

理数個別指導学院です。

皆様、数学の公式についてどう考えていますか？

単に暗記すればいい、使えればいいと考えているならそれは数学を理解していることにはなりません。

数学には「定義」と「定理」が存在しますがそれぞれどういう意味なのかご存じでしょうか？

「定義」とは、事柄の取り決めになります。例えば「正三角形はすべての辺の長さが等しい三角形」という風にこういうことにしましょうという決まりになります。定義についてはそういうルールなのでその通りに受け止めなければいけません。なので定義については証明というものがそもそも存在しません。

それに対して「定理」とは、定義や既に証明された定理を使って作られたものです。なので定理については「証明によって作られたもの」です。すべての定理には証明が存在します。定理の証明は簡単に証明できるものから難しいものまで様々です。数学を理解するためには定理の証明ができることは必須になります。

受験でも定理の証明が出ることがあります。有名なところとしては1999年の東大で加法定理の証明が出題されています。定理なのでもちろん証明することができます。

定理の証明については基本的に教科書に載っていますのでチェックしてみてください。ただ、中には定理と書いていないのに定理のように使われているものもあります。

数列の単元で隣接二項間の公式があります。数値を入れるときに特性方程式というものがでてきますが、なぜこれを解けば公式に入れる値が出るのかあなたの教えている先生は説明をしてくれていますか？？

なぜ解けるか理由が知りたい人は是非この動画をチェックしてみてください！