一語の宇宙 | diagonal

「diagonal」は対角線のこと。diagonal line ともいう。

多角形の対角線の本数は、
n(n－3)/2 
という式で表すことができる。

例えば
四角形ならば
4(4－３)/2 ＝２、で２本の対角線が、
五角形ならば
5(5－３)/2 ＝５、で５本の対角線がある。

この公式は、順列・組み合わせから導き出してもいいが、次のように考えてもいい。

例えば、五角形ABCDE があるとき、
頂点Aから対角線を引くことを考えてみよう。
頂点Aからは、
頂点A自身、および、その両隣の頂点Bおよび頂点Eには対角線を引くことはできない。
　だから、5－3＝２で２本の対角線ということになる。
　五角形全体では頂点が５つあるから、
(5－3) × ５で10本と言いたいところだが、線分AB と線分BAというように同じ対角線をダブって数えることになってしまうから、
(5－3) × 5 ÷ 2 ＝ 5 (本)となる。