数学花壇 〜放物線編①〜
エピソード1：名を呼ぶ前に点をとらえよ！
その日は眠りが浅かったのだろうか。
どこからか僕に話しかけてくる声があるのだ。
「わしの姿･・・勝手に・・・けしからん。」
何か怒っているようだ。
「わしの姿を見て、指をさし勝手に名前を呼ぶ。まったくけしからん。」
なんのことだ。そう思って目を開けてみるものの家の様子はいつもと変わりない。それでも声は聞こえてくる。
「知らぬふりをしておるが、おぬしもその一人だな。」
知らぬも何も見えていない。小さな声で言ってみる。
どなたか僕に話しかけましたか？
「わしの声が届いたのか。それはよき。多くの者がわしを指さし、名前を呼ぶ。呼ばれたと思って来てみれば、もうそこにいない。冷やかしも大概にせえ。」
すいません。謝ってはみたが心当たりがない。
「おぬしはわしの姿をみる前に、わしの姿をとらえようとしてみたか？」
姿が見えなきゃとらえることなんてできないんじゃ・・・
すいません。何をおっしゃっているのか僕には分からないのですが・・・
「2つの異なる点Aと点Bから等しい距離にある点Pはいくつあるかのう？」
数学？
ちょっと待ってください。それは・・・たくさんあります。
「たくさん？たくさんというのは具体的にいくつじゃ？」
面倒くさい爺さんだな。いや、爺さんかどうかはわからない。
数えられないくらいです。ええっと無数です。
「よき。おぬしはその点たちをとらえたことはあるかえ？
例えば、点Aを(-1, 0)、点Bを(1, 0)とすると点Pはこんな感じにとらえることができるかのう？」
わっ、すごい。目の前に突然グラフが現れた。
そうそう、点Pはこの点たちの集まりだ。
この点の集まりが直線になり、線分ABの垂直二等分線というんだったっけ。
は、はい、イメージ通りです。
「ふむ。では、点Fと、点Fを通らない直線Lから等しい距離にある点Pはいくつあるかのう？」
点と点じゃなくて、点と直線？
点と点でたくさんあったのだから点と直線でもたくさんあるはず。
点と直線でもたく・・・無数にあります。
「よき。その点たちをとらえるとさっきと同じかのう？」
待ってください。
そうだ、思い出した。確か放物線になるんだったような。
いいえ、違います。放物線になります。
「何？おぬし、今なんと言った？」
えっ、間違っていたのかな？
放物線って言いました。
「けしからーん！」
えっ、えっ、放物線って言っただけなんですけど。
「まだ点をとらえていないのに結論をいう者があるか。仕方ないのう。
例えば、点Fを (1, 0)、直線Lを x=-1 とすると点Pはこんな感じにとらえることができる。」
うわっ、またグラフが目に前に現れた。
そうそう、こういうイメージ。
「点を集めると直線かえ？それとも曲線かえ？」
曲線です。
「どんな曲線かのう？」
どんな曲線？なんて答えればいいのだろう。名前を言ったらまた怒鳴られそうだし。うーん、これくらいしか思いつかないけど。
ええっと、x軸について対称な曲線です。
「うむ。確かに今の例ではそうじゃ。しかし、点Fを (0, 1)、直線Lを y=-1 としたらどんな曲線じゃ？」
うーんと、頭の中でイメージすると・・・
「少し手伝ってやるかえ。」
おおっ、グラフが見える！すごい！
ありがとうございます。y軸について対称な曲線です。
「うむ。では点Fと直線Lによって答えが変わらないように答えてみよ。」
ええっと、共通していたことは・・・
対称軸が点Fを通っていて、直線Lと平行じゃなくて・・・
わかりました。
点Fを通り直線Lと垂直な直線について対称な曲線です。
「よき。おぬしは先ほど放物線と言っとったな。その理由は何じゃ？」
理由も何もこういう曲線を放物線というって習ったんだよなあ。
でもそんなこと言ったら地雷を踏みそうだし。なんて答えたら・・・。
エピソード2に続く。