二次方程式をxy平面上に落とし込む
今回は、「二次方程式とその解」についていつもとは違う視点から深掘りしたいと思います。
少し発展的な内容になるので、「へー」くらいにリラックスして見ていただけると幸いです。
⒈ 連立方程式として二次方程式ax^2+bx+c=0 を見てみる
▷ 連立方程式としての視点
みなさんは、二次方程式の解とはどんなものか、学校で詳しく説明を受けましたか？
おそらく、「xに代入しても方程式が成り立つ」くらいで、それ以上の説明はされなかったかと思います。
今回はそこに新たな視点を加えてみましょう。
結論から言うと、
二次方程式 ax^2+bx+c=0 を、y=ax^2+bx+c と y=0（x軸）の連立方程式として見る
ということです。
2つの方程式 y=ax^2+bx+c と y=0 の連立方程式は、代入法で ax^2+bx+c=0 となりますよね。
この視点をもつことで、xy平面へ落とし込むことができます。
では次は、連立方程式について振り返りましょう。
▷ 連立方程式と交点
連立方程式はいろんな問題で利用しましたね。
その中でも、2つのグラフの交点を求めたいときに連立方程式を利用したことを覚えていますか？
忘れてしまっていた人は、覚えておきましょう。
連立方程式は、交点を求めるときに利用されます。
そして、連立方程式の解は交点の座標になります。
最後にまとめになります。
⒉ まとめ
・二次方程式 ax^2+bx+c=0 をy=ax^2+bx+c と y=0（x軸）の連立方程式として見る
・交点を求めるときには連立方程式が使われ、解は交点の座標になる
これら2点をまとめると、
二次方程式 ax^2+bx+c=0 の解は、y=ax^2+bx+c と y=0（x軸）との交点（のx座標）を表している
となります。
xy平面に落とし込むと
こんな感じです。
一見あまり役に立ちそうにありませんが、これが実は不等式や解の個数などで活きてきます。
また、このようにして1つの問題をさまざまな角度から見たり、単元を跨いだ理解を深めることが、何より数学脳を鍛えることにつながります。
何事もそうですが、多角的な視点をもてるように、特に数学の問題を解くときは意識しましょう。
次回は、判別式Dと解の個数についてお話しします。
お楽しみに。
ネタバレ：判別式D、、、全く同じ形が〇〇にも出てきてたな、、、？なぜだろう？
一応まとめたPDFも載せておきます。