２次方程式ちょっと

こんにちは
今日は２次方程式についてみてみたいと思います

２次方程式とは
x^2 +3x+2=0
のようなものをいいます
これを解いてみましょう
因数分解して
(x+1)(x+2)=0
x=-1 -2

では
２次方程式が実解をもつ条件をみてみたいと思います

ax^2 +bx+c=0
x^2 +b/a x +c/a=0　a≠0　①

微分して
2x +b/a
より

x -b/a /2
①    - 0 +
より

b^2/a^2 /4 -b^/a^2 /2 +c/a≦0で①は実解をもつ
-b^2 /a^2 /4 +c/a≦0
-b^2 +4ac/4a^2≦0
b^2 -4ac≧0
これが有名な判別式です

①はx=-b/a /2 y=-b^2 +4ac /4a^2だけy=x^2を平行移動させたものなので(ふたつで①の値はひとつにまとまるから)
(x +b/a /2)^2=b^2 -4ac /4a^2
⇔x +b/a /2=±√b^2 -4ac /4a^2　かつb^2 -4ac≧0
より
x=-b/a /2 ±√b^2 -4ac /4a^2
=-b±√b^2 -4ac /2a
２次方程式の解の公式

です