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不純物が混在する系におけるスピン凍結
不純物の混在によって、電子スピンは何かしらの確率分布にしたがったランダムな振る舞いをするとする。
このような系でのエネルギーは以下のように書ける。
ただし、$$ {J_{ij} } $$ は相互作用係数である。
$$
E({\bf{x}}) = - \sum_{\langle i, j \rangle} J_{ij} x_i x_j
$$
以下のガウス関数で書かれた確率分布に従うとする。
温度を上げると磁力が弱まる理由（F＝U-TS）
全結合モデル（お隣の電子だけでなく、全電子と相互作用するイジングモデルの拡張版）によって温度上昇に伴い磁力が弱まる理由が説明される。
カノニカルアンサンブル（熱浴とエネルギーのやり取りはするが、物質のやり取りはなく、系の状態が T,V,N でしていされるような系の集合）における分配関数 Z は、
$$
Z = \sum_{\bf{x}} e^{-\beta E({\bf x})}
$$
で