この微分方程式を解いてください

久しぶりの投稿がまさか数学になろうとは．

$$
\displaystyle 2y=x\,\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+\ln{\bigg\lparen x+\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\bigg\rparen}
$$

この微分方程式の一般解を求めてほしい．解けたら何になるというわけでもないが．解けたらnoteでもいいし，或いは他の媒体でも良いから導出過程を含めて記事にしてもらえると幸甚である．ちなみに私なりの答えは出ていて，以下の通りである．C≠0, Cʹ は任意定数とする．(左右にスクロール可)

$$
\displaystyle y=-\dfrac{\mathrm{C}-1}{2\mathrm{C}}x^2\pm\dfrac{1}{2\mathrm{C}}\,x\sqrt{x^2+\mathrm{C}}\,\pm\dfrac{1}{2}\ln{\Big\lparen x+\sqrt{x^2+\mathrm{C}}\Big\rparen}+\mathrm{C^\prime}
$$

厳密さフル無視で解いたので，十分性は確かめられたが，これで必要十分かはわからない．