27.08 三角関数（代数的処理）

確認

前回は三角関数の定義を用いて三角関数の性質を導きました。ていねいに議論をするとたいへんなことも書きましたが、第１象限の角という前提にすると次の [1]～[3] は比較的かんたんに導けることをみました：

［０］$${\begin{cases} \cos(\theta+2n\pi)=\cos \theta \\ \sin(\theta+2n\pi)=\cos \theta \end{cases}}$$　　　　［１］$${\begin{cases} \cos(-\theta)=\cos \theta \\ \sin(-\theta)=-\sin \theta \end{cases}}$$

［２］$${\begin{cases} \cos(\frac{\:\pi\:}{2}-\theta)=\sin \theta \\ \sin(\frac{\:\pi\:}{2}-\theta)=\cos \theta \end{cases}}$$　　　　　［３］$${\begin{cases} \cos(\pi+\theta)=-\cos \theta \\ \sin(\pi+\theta)=-\sin \theta \end{cases}}$$

代数的処理

「代数的処理」というのは、数学をする中で三角関数の計算を求められるときがあり、そのための計算方法の紹介です。三角関数の性質はそのよい例なのです。

例　上の性質 [0]～[3] を前提として、次の等式を示してみます。
(1) $${\cos(\pi-\theta)=-\cos \theta}$$　　　　　(2)  $${\cos(\frac{\:\pi\:}{2}+\theta)=-\sin \theta}$$