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$${xy}$$ 平面上の 2 直線 $${L_1, L_2}$$ は直交し、交点の $${x}$$ 座標は $${\frac{3}{2}}$$ である。 また、$${L_1, L_2}$$ はともに曲線$${C: y = \frac{x^2}{4}}$$に接している。 このとき、$${L_1, L_2}$$ および $${C}$$ で囲まれる図形の面積を求めよ。
$${\theta}$$ を $${0 < \theta < \pi}$$ を満たす実数とする。空間内の 4 点 $$ A(1, 0, 0), B(-1, 0, 0), C(\cos \theta, \sin \theta, 1), D(-\cos \theta, -\sin \theta, 1) $$ を頂点とする四面体 $${ABCD}$$ を考える。 （1）四面体 $${ABCD}$$ を平面 $${z = t (0 < t < 1)}$$
固定された直線に円が接しながら滑ることなく回転するときに、円周上の定点が描く曲線をサイクロイドというが、その類似として、固定された半円に線分が接しながら滑ることなく回転するときに、線分上の定点が描く曲線を考える。すなわち、$${xy}$$ 平面の単位円 $${x^2 + y^2 = 1}$$ の $${y \geqq 0}$$ の部分にある半円を $${C}$$ とし、長さ $${\pi}$$ の線分 $${AB}$$ が半円 $${C}$$ に接しながら滑らずに動くとする。
