数学問題14

$${\theta}$$ を $${0 < \theta < \pi}$$ を満たす実数とする。空間内の 4 点

$$
A(1,  0,  0),  B(-1,  0,  0), 
C(\cos \theta,  \sin \theta,  1),  D(-\cos \theta,  -\sin \theta,  1)
$$

を頂点とする四面体 $${ABCD}$$ を考える。

（1）四面体 $${ABCD}$$ を平面 $${z = t  (0 < t < 1)}$$ で切った切り口は平行四辺形であることを示し、2 つの対角線の長さを $${\theta}$$ と $${t}$$ を用いて表せ。

（2）四面体 $${ABCD}$$ を $${z}$$ 軸の回りに回転させるとき、四面体が通過してできる立体の体積を $${\theta}$$ を用いて表せ。

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