ベクトル空間～双対空間～双対基底①
とりあえずのゴールは双対基底の理解(とテンソルへの導入)。
まずはとっかかりにベクトル空間からスタートします。
そこまで怯えるほど難しい概念じゃない...: (((;"°;ω°;)):
とはいえ、簡単に説明することもできないので長くなりそうです。
ベクトル空間
まずは今まで馴染みが深いはずの幾何ベクトルから。
幾何ベクトルの演算は以下の3つの性質があった。
まあ、当たり前ですよね。
(これがわからない場合は高校数学から...)
ここでベクトル空間とはなにか書いてみる。
ベクトル空間とは... (空間≒集合、数学独特の言い回し)
「幾何ベクトルの演算規則だけに着目してその概念を一般化したもの」
つまり...
加法とスカラー積の演算規則を満たす集合ならなんでもよい！
関数fとかでもよい。フーリエ変換とかの話につながる。
ここまでもそんなに難しくない。
そんな中でも関数の内積とか直交性に発展する内容が出てきて面白い。
次からはさらに抽象的な話に突入していくよー٩( 'ω' )و