note連続講義　第0章−5　順列と組み合わせ

~はじめに~

　皆さんこんにちは，lim_sub_r_boyです．今回は第0章−5の順列と組み合わせということで，$${_n\mathrm{P}_r\,,\,  _n\mathrm{C}_r}$$についての学習をしていきます．
ということで前回の復習
1．中学で学んだ数列を復習した．
2．等差・等比数列を学んだ．
3．総和である$${\sum}$$の基本計算を学んだ．

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⬇️前回の演習問題　解答⬇️

note連続講義 第0章−4 数列とその和 演習問題 解答.pdf

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　今回の最終目標は以下のようになっています．
1．順列の基本計算を学習する．
2．組み合わせの基本計算を学習する．

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~順列の計算~

　ということで最初の目標は，順列の基本計算についてやっていきたいと思います．まずは，公式的なものを見ていきたいと思います．

$${ _n\mathrm{P}_r=n(n-1)(n-2)(n-3)･･･(n-r)}$$

　これが順列の計算方法(公式的な？)ものになります．そんな難しくないかなと思います．$${\mathrm{P}}$$はパーミテーションといい意味は順列という意味となります．公式を見たらそれに合わせて計算していくだけなのですが，説明を更に加えていきます．$${r}$$がいまいちよくわからんと言う人がいるかなと思うのですが，簡単に行ったら$${n}$$から$${n-r}$$までの数を全てかけ合わせると言う意味です．今回は演習問題をPDFに載せない代わりに例題を多めにしたいと思います．

Ex) (1) $${ _5\mathrm{P_3}}$$
　   (2) $${ _4\mathrm{P}_2}$$
　   (3) $${ _6\mathrm{P}_5}$$

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~組み合わせの計算~

　続いては，組み合わせの計算です．これについてもまずは公式的なものから紹介していきたいと思います．

$${ _n\mathrm{C}_r=\dfrac{_n\mathrm{P}_r}{n!}}$$

$${\mathrm{C}}$$はコンビネーションといい，意味は組み合わせとです．
この公式の中にはなんと$${\mathrm{P}}$$の計算が乗っています．また！の記号は階乗といい $${n}$$から順に1になるまで掛け算する．4であったら，
4×3×2×1=24です．それでは例題に行きましょう．

Ex)(1) $${ _5\mathrm{C}_2}$$
　  (2) $${ _3\mathrm{C}_3}$$
  　(3) $${ _6\mathrm{C}_3}$$

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~さいごに~

　今回は演習問題はないので例題を中心に問題を解いて是非理解を深めていただきたいと思います．今回学んだことは，
1．Pの計算方法を学んだ．
2．Cの計算方法を学んだ．
2つといつもに比べかなり少ないですが次回は第1章-0　ガイダンスとなります．またガイダンスかよと思う方もいると思いますが，次回以降は「微分積分」という新たな分野に入っていきます．なので今までやった内容はしっかり頭に入れておきましょう．
それではまた次回のnote連続講義でお会いしましょう．
さようなら！