【中央大学】過去問　数列

今回は漸化式を解く問題ではなく、与式から漸化式を導きa_n、b_nの偶奇を調べる問題となっています。今までに様々な大学で出題されているとても大切な一題です。特に（２）は必ず解けるようにしておきたいです。

（３）で数学的帰納法う際に、（２）の結果を繰り返し当てはめることでa_2k+1、b_2k+1をa_2k-1、b_2k-1で表すことができ、仮定が使えるようになります。偶数＋偶数=偶数、偶数+奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数×偶数=偶数、偶数×奇数=偶数、奇数×奇数=奇数です。

☆補足：二項展開を使えば、a_nとb_nの形を具体的に求める事ができます。√2は二乗するごとに根号が外れるので、偶数番目の項を集めたものがa_n、奇数番目の項を集めたものがb_nとなります。