写像の例

前回私は逆関数についての記事を書いた。

そこで写像を定義したわけだが、ここでは具体例を見てみよう。

例1(演算)

Sは集合

演算といい、普通f(a,b)はa･bと書く。

ここでは群論での文脈を想定している。
よって演算は積と思う。

また特にSがAbel群などで和を想定するなら演算を+と思う。

これは四則演算のある意味抽象化と思えるだろう。
実は演算すらも写像なんだ！と感動したのを覚えている。

さて、群論が出たので群論でのよく知った例を。
Z/nZ(nは自然数)は群(演算は+)で、

つまりmod
これは明らかに全射である。

微分

もっとも大切な線型写像

他にも代数の例として

他にも例はたくさんあるがひとまずこのくらいで。

あとがき的な

写像を知っておいた方がいいと書いたが例はあまり見ないものも入っていて微妙に感じるかもしれない。そこはお許しください。

この中では線形写像がかなり重要で線形代数の基本であると言える。
そして微分も実は線形写像である。
このように全然関係なく見えるのにさまざまなところで出てくるので…