【誰か教えて！】重力と情報熱力学第二法則（ゆらぎの定理）の関係性について
mondで東北大学の堀田先生から回答をいただきました！
いつもありがとうございます( *ˊᵕˋ* )
（内部にエンタングルメントしている部分系を持つ、量子孤立系でのお話です）
非平衡量子統計力学的な確率過程において、時間発展に伴い、ゆらぎの定理・情報熱力学第二法則によって、過剰エントロピー生成が（確率的に）発生しますが、この「（エントロピー増加に伴う）確率分布の変化」は情報幾何空間側では「情報幾何座標の変化（「期待値」の次元軸の値はそのままで、「偏差・エントロピー」の次元軸の値だけが増える） ＝ カルバックライブラー情報量(KLD)の擬距離の移動」に相当すると現状では理解しています。
このときの「（ヒルベルト空間側での）エントロピー（負の情報量）」と「（情報幾何空間・パラメータ空間側での）情報量（負のエントロピー）」の収支には、保存則・不等式などは存在しますか？
また「量子エンタングルメントから創発する宇宙」の文脈において、重力はエンタングルメント/相互情報量（それに基づく量子計量テンソルと、そこから生じる空間曲率）によって生じるとされているので、重力についての確率過程においては、相互情報量（エンタングメント・エントロピー）が増加することになると、現状では理解しています。
これは同時に、「量子計量テンソルの増大」も意味するので、より強い重力場を感じること ≒ 空間が膨張すること（計量テンソルに含まれる、空間についての基底ベクトルの大きさの増加）・固有時間発展が（環境系に対して）遅くなること（計量テンソルに含まれる、固有時間についての基底ベクトルの大きさの減少）も同時に引き起こすと、現状では理解しています。
このときの（ヒルベルト空間中での）相互情報量・エンタングメントエントロピーの増加と、先の（ヒルベルト空間中での）過剰エントロピー生成の間に、保存則・不等式などは存在しますか？
さらに、相互情報量はフィッシャー情報量の一種で、量子計量もまたフィッシャー計量の一種なので、情報幾何空間側についても、保存則・不等式などは存在しますか？
KLDはダイバージェンス：「非対称の計量テンソル」なので、情報幾何空間中での「測地線に従う運動」は、ヒルベルト空間側では重力（相互情報量の発生・計量テンソル/空間曲率の増加）と区別することは可能なのでしょうか？
（確率過程で発生するKL情報量が、エネルギー運動量テンソルに由来していない｛？ この過剰エントロピー生成は、波数・運動量として解釈される？｝ので、実験的にはともかくとして、理論上は別の力になるのでしょうか？
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