楕円について

本記事はアドベントカレンダーの18日目です。

複素平面における楕円$${z=re^{i\theta}}$$で$${r}$$が一定、$${0\le\theta\le2\pi}$$のとき、すなわち複素平面$${\mathbb{C}}$$上の原点を中心とする半径$${r}$$の円周を動く$${z}$$に対して、$${w=z+\dfrac{1}{z}}$$は楕円を描きます。なぜなら、$${w=x+iy}