東北大理系数学2023
今回は、東北大理系数学2023の解説をしていきます。
大問1 確率
基本的な確率の問題です。ゲームが引き分けとなる事象を、適切に読み替えられるかが、鍵となります。
大問2 極限(ガウス記号)
ガウス記号を用いて、はさみうちをする、オーソドックスな極限の問題です。基本的ながら、ガウス記号の理解を問う、良い問題です。
大問3 漸化式
(1)の漸化式さえ、適切に解ければ、(2)は簡単です。
(1)の変形も、受験生なら一度は見たことがあるでしょう。
大問4 1の5乗根
(1)は整式の剰余に関する問題で、解答では、modを使って解いています。
(2)は1:2:(√5-1)/2の三角形の角度を覚えていれば、すぐに導き出せます。(著者は、高校受験のときに覚えました)
(3)これは、解答では公式のように計算していますが、ωの中身を普通に実部と虚部で書き直して、三角関数の加法定理を使っているだけです。(これはわかりにくいと思うので、補足で、定理としてあげます)
大問5 空間ベクトル(計量)
ある点が平面上にある条件の2パターンを使わせる問題で、非常に良い問題だと思います。
大問6 積分(通過領域)
これはかなり厳しい問題です。
(1)はおそらく大丈夫でしょう。
問題は(2)です。
解答では、
①まず直線PQのy切片がどのように動くのかを、関数g(x)として調べ
②次に点Pの挙動を調べるためにf(x)を調べる
③ベクトルPQが(1,1)なので、点Qの挙動は、点Pの挙動の(1,1)だけ進んだところ
というようにやって、通過領域を求めています。
また、通過領域を求めても、それを積分するのに、さらに発想が必要であり、試験場ではまず無理でしょう。
こちら、解答解説に問題だけのページを追加したpdfとなっています。
のちに、youtube のほうに解答解説をさらに詳しく解説した動画をupする予定です!
また、補足説明や類題演習も考えていますので、よければフォロー、いいね等お願いします。
また、解説で分かりにくい箇所等、ございましたら、気軽にXにdmか、コメントお願いします!
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