東北大理系数学2022
今回は、東北大理系数学2022の解説をしていきます。
大問1 重複組み合わせ
文理共通問題です。(1)が大切な問題です。(1)のHとCの変換公式を覚えているか、あるいはその考え方を理解しているかが問われています。(2)は(1)を元にした条件処理、(3)は解答では、二次不等式から範囲を絞っています。
大問2 関数(極値と増減)
これはかなり面倒な問題です。まず、(1)に罠があります。これを、微分から考えだすと、まんまと沼にはまり、抜け出せなくなります。ここは、くくられている分は常に正であることに注目し、くくられていないとこれを平方完成して条件をだします。(2)は本来ならかなり面倒な計算を踏まないといけないのですが、解答では計算が楽になるような方針を取っています。この発想はかなりきついと思います。(3)は試験場では無理でしょう。これに時間をかけていては、他の問題が手につきません。
大問3 極限(はさみうちの原理)
(1)は微分して示すのがおそらく、一般的な解法ではないかと思いますが、解答では、著者がたまたま思いついた解法を紹介しています。この発想も重要となるので、是非参考にしてください。この大問は、(2)に技がかかっています。(1)の右側は区分求積で明らかですが、左側は、さらに不等式ではさまないとはさみうちできません。
大問4 図形、極限
おそらく、この年では比較的簡単な大問です。これは、図示をしてやれば、(1)(2)は大丈夫でしょう。(3)は極限の計算をうまくしてやります。
大問5 ベクトル、数列、極限
これもこの年では比較的簡単な問題です。個人的には、分野を詰めすぎて、何を問いたいのかがイマイチわからないなあ、と思いながら解いていました。(1)がすべてを決めます。これさえできていれば、あとはできます。
大問6 体積
これは見かけ倒しです。方針を立てるくらいまでは、なんだか面倒な雰囲気が漂っていますが、実際に計算していくと、意外とはやく求まります。これも確実にとりたい問題です。
こちら、解答解説に問題だけのページを追加したpdfとなっております。是非ご活用ください。
のちに、youtube のほうに解答解説をさらに詳しく解説した動画をupする予定です!
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