反比例のグラフが曲線なのはなぜ？家庭教師の大輝先生が分かりやすく解説

2024年12月19日 17:49

はじめに

「反比例」のグラフがなぜ曲線になるのか、不思議に思ったことはありませんか？

中学1年生の数学では、11月ごろに「比例と反比例」を学びます。比例のグラフはまっすぐな直線ですが、反比例のグラフはなぜ曲がった形をしているのでしょうか。この違いをしっかり理解することで、反比例の仕組みがぐっと分かりやすくなります。

私は、家庭教師業界に30年もいますので、この記事では、家庭教師の大輝（だいき）先生と中1の悠真（ゆうま）くんの会話を通じて、反比例の性質とグラフが曲線になる理由を分かりやすく解説していきます。

悠真くん
「大輝先生、反比例って何？比例はなんとなく分かるんだけど、反比例のグラフが曲線になる理由がさっぱりわからない…」

大輝先生
「大丈夫、悠真くん！反比例はちょっと難しいけど、実際にイメージしながら考えると簡単だよ。一緒にやってみよう！」

大輝先生
「じゃあね、例えば、お菓子が10個あるとしよう。このお菓子を人数で分けるとどうなるか考えてみて。」

悠真くん
「人数が増えるほど、1人あたりの数は減るよね…例えば、2人なら5個ずつ、5人なら2個ずつ…」

大輝先生
「その通り！これが反比例の関係なんだよ。 y=10/x っていう式で表せるんだ。ここで x は人数、y は1人あたりのお菓子の数ね。」

悠真くん
「あ、じゃあ x が増えると y が減るのが反比例ってこと？」

大輝先生
「その通り！ x が増えれば y は減る。逆に x が減れば y は増えるんだよ。」

悠真くん
「でも、どうしてグラフが曲線になるの？直線じゃダメなの？」

大輝先生
「じゃあ、具体的に計算してみよう。人数 x と、1人あたりのお菓子の数 y を表にしてみるよ。」

大輝先生
「グラフを書くから見てごらん。人数が増えるほど、1人分のお菓子の数がどんどん減るけど、減り方がだんだんゆっくりになるんだよ。」

悠真くん
「あ、本当だ！最初は急に減るけど、だんだんゆっくりになっていく…これが曲線になる理由か！」

大輝先生
「その通り！反比例のグラフは、減り方が一定じゃないから曲線になるんだよ。」

悠真くん
「先生、他にも反比例の例ってあるの？」

大輝先生
「うーん、そうだね。例えば、スピードと時間の関係。速く走れば目的地に着く時間は短くなるけど、ゆっくり走ると時間が長くなるよね。」

悠真くん
「あ、それも反比例なんだ！なんか生活の中にもいっぱいあるんだね。」

大輝先生
「そうなんだ。反比例は数学だけじゃなくて、日常生活でも使われているんだよ。これを知っていると、いろいろな場面で役に立つよ！」

悠真くん
「えっと…これは反比例だから、グラフは曲線になる… x が大きいときは y が小さくなる…」

大輝先生
「そうそう、いい感じだね。次の問題もやってみよう！」

悠真くん
「やった！なんか反比例、わかってきたかも！」

お母さん
「悠真、今日はなんだか楽しそうじゃない？勉強進んでるみたいだね。」

悠真くん
「うん、反比例のグラフ、曲線になる理由がわかったんだ！大輝先生のおかげ！」

大輝先生
「これからもっといろんなことを一緒にがんばろうね。」

1対1の家庭教師では、生徒さん一人ひとりの「わからない」に寄り添い、具体例の説明や会話のキャッチボールを通じて生徒さんの理解を深めていきます。今回のように例や身近な話題を交えながら、概念を理解するような内容も楽しく学べる工夫をしています。