マイナス×マイナス=プラスなのはなぜ？家庭教師の大輝先生が分かりやすく解説

はじめに

中学校で数学を学び始めると、最初の単元として登場するのが「正の数・負の数」です。教科書によっては「正負の数」や「正の数と負の数」といった名前で紹介されることもあります。この単元で多くの生徒さんがつまずくポイントが、「負の数同士のかけ算」です。「どうしてマイナスの数同士をかけるとプラスになるの？」と疑問に感じたことはありませんか？

こうした疑問を持つ生徒さんは、「数の概念を仕組みを根本から理解したい」という考えを持っていることが多く、一つ一つ丁寧に学んでいくことで、数学の力がどんどん伸びていきます。

この記事では、家庭教師の大輝（だいき）先生と中学1年生の悠真（ゆうま）くんの会話を通して、「どうして負の数同士をかけると答えが正の数になるのか？」という疑問について分かりやすく解説していきます。

負の数ってなんだろう？

悠真くん
「先生、そもそも『負の数』って何ですか？なんで『負』って呼ぶんですか？」

大輝先生
「いい質問だね！負の数はゼロより小さい数のことだよ。たとえば、気温が氷点下になるとマイナス〇度って言うよね。『負』は、『減った』とか『不足している』という意味があるんだ。」

悠真くん
「あ！確かにゲームでキャラクターの体力（HP）が減るときもマイナスって考えられますね。」

大輝先生
「そうだね。負の数はゼロより小さい数のことだよ。次は負の数のかけ算について考えてみよう！」

負の数をかけるとどうなる？

悠真くん
「負の数をかけると、正の数になるって学校で習いましたけど、いまいち納得できなくて……。」

大輝先生
「よくある疑問だね。まず、簡単な例から考えてみよう。たとえば、−1×3はどうなると思う？」

悠真くん
「えっと……マイナス3ですよね？」

大輝先生
「その通り！マイナス1倍するっていうのは、『反対の方向に進む』という意味なんだ。じゃあ、−1×−3を考えてみよう。これも『反対の方向に進む』ってことだから、結果はどうなると思う？」

悠真くん
「反対の反対は……元の方向に戻るから、プラス3？」

大輝先生
「そう！よく分かったね。負の数をかけるときは、『方向が反転する』と考えると分かりやすいよ。」

数直線を使ってみよう

大輝先生
「次は、数直線を使ってわかりやすく見てみよう。」

悠真くん
「数直線って、ゼロが真ん中で、左右に数字が並んでいる線ですよね？」

大輝先生
「そう。たとえば、−1×−2を数直線で考えるとどうなるか見てみよう。まず、−2は左に2進むことを意味するよね。でも、−1をかけることで『その動きを反転する』ことになるんだ。つまり、右に2進むことになるから、結果はプラス2だよ。」

悠真くん
「なるほど！数直線だとイメージしやすいですね。」

歩く方向を例にして考える

悠真くん
「でも、なんだかまだ実感が湧かないなぁ……。」

大輝先生
「じゃあ、歩く方向を例にして考えてみよう。たとえば、北に3歩進むのがプラス3だとするよね？」

悠真くん
「はい。南に3歩進むのがマイナス3ですね。」

大輝先生
「その通り。じゃあ、南に3歩進む（マイナス3）動きを、さらに反転させてみたらどうなる？」

悠真くん
「反転するから、北に3歩進むことになりますね！」

大輝先生
「そうだね。マイナス3の動きを反転させると、プラス3になるんだ。これが『負の数をかけると正の数になる』理由のイメージだよ。」

悠真くん
「あっ、歩く方向で考えると分かりやすいです！」

数学的なルールから考える

悠真くん
「でも、先生。これってルールとして覚えるしかないんですか？」

大輝先生
「もちろん理由があるよ。かけ算は基本的に『足し算の繰り返し』として考えることができるんだ。ただし、負の数同士のかけ算は少し工夫が必要だよ。たとえば、−2×−3の場合、−2という数を『3回反転して足す』と考えるんだ。−2を反転させると2になるから、2+2+2=6となる。これが負の数同士をかけると正になる理由なんだ。」

悠真くん
「数学って奥が深いですね！」

まとめ

いかがでしたでしょうか？負の数同士のかけ算が正の数になる理由は、「反対の反対は元の方向に戻る」からです。

1対1の家庭教師では、生徒さん一人ひとりの「どうしてこうなるの？」という疑問に寄り添い、具体例や会話を通じて理解を深めていきます。負の数と負の数のかけ算のような概念も、いろいろな例を出しながら、楽しく学べる工夫をしています。