二次試験対策【数学Ⅲ】
「数学Ⅲ」の2次試験対策は
➀ 「グラフの概形→面積・体積」を最優先で押さえよう
② 極限、微分、積分の計算問題を徹底的に練習しよう
➂ 「まんべんなくする」は絶対にやめよう
近年の出題傾向
これまで「数学Ⅲ」といえば、「積分法」が最も出題されやすい分野であった。その傾向は今も変わらないが、昨年度はついに全体の５割を超えた。中堅国公立大学にて特に出題されやすいのは、面積・体積を求めさせる問題である。旧帝大などの難関大では「定積分と不等式」などからの出題が見受けられるが、それ以外の大学では面積などを求めさせることで計算力をみることが多い。
頻出分野
・積分法
・微分法
・複素数平面
科目の特徴
「数学Ⅲ」はどうしても「難しい」という印象が付きまとうが、実は得点源になりうる科目である。それは、数学Ⅲが数ⅠAⅡB（特に数学A）より「センスを必要としない」からである。
数学Ⅲの典型的な出題パターンは、「グラフの概形をかき、指定された部分の面積（または回転体の体積）を求める」であるが、これに必要なのは極限、微分、積分の計算力である。積分計算は慣れるのに多少時間がかかるが、出題されるパターンはさほど多くない。
それに対し、「整数の性質」「場合の数・確率」（数学A）における高難度の問題は、対策にかなりの時間を要するため、総合的にみると数学Ⅲのほうが得点しやすい。
「複素数平面」は、数学Ⅲの中で最も難しい分野の１つなのだが、逆に言えばほとんどの受験生が苦手としているため、あまり差はつかない。
以上から、「グラフの概形→面積・体積」の流れを最優先で押さえることが合格への近道と言える。
前期試験までにすべき対策は？
とにかくグラフの概形をかく練習と、面積・体積を求める練習を徹底することである。これをスムーズに行うには、屈強な計算力が欠かせない。毎日３つはグラフの概形をかくようにしよう。
一方で、出願校の出題傾向によるが、いろいろな分野をまんべんなく学習するのは避けた方がよい。特に「極座標・極方程式」「関数の連続性・微分可能性」「平均値の定理」「区分求積法」などは、大学によってはまったく出題されないことも多い。もちろん今回の受験で出題されないとは言い切れないが、頻出分野を押さえていない状態で、他の出題されにくい分野を気にするのは戦略的な受験とは言えない。限られた時間を有効活用する意味でも、優先順位をつけた学習を心がけよう。
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