１６０年に及ぶ素数のナゾ、あと化学とかー続編１：素数と化学の融合

前回のNOTEでは、周期表の素数の原子番号（素数原子）だけを抜き取って何か規則性を見出せないか？ということをしました。そして、素数原子の電子スピンを数えて、周期表の族番号ごとにプロットした結果、タイトル画像のように規則性のありそうな波形が現れました。私としては、あらかじめこういう風になるだろうという予想はしていましたが、これほどまでにキレイなグラフが描けるとは思っていなかったので、正直ビックリしました。

周期表 - Wikipedia

今回は、周期表の周期を分けている２×ｎ×ｎ（ｎ＝１，２，３･･･）を使って素数を次のような周期別に分けて考えてみることにします。

周期ｎ　　２×ｎ×ｎ　 　　探索範囲　　　周期別素数の数π（２×ｎ×ｎ）
　１　　　　　　２　　　　１～　２　　　　１（2だけ）
　２　　　　　　８　　　　３～　８　　　　３（3, 5, 7）
　３　　　　　１８　　　　９～１８　　　　３（11, 13, 17）
　４　　　　　３２　　　１９～３２　　　　４（19, 23, 29, 31）
　５　　　　　５０　　　３３～５０　　　　４（37, 41, 43, 47）
　６　　　　　７２　　　５１～７２　　　　５（53, 59, 61, 67, 71）
　７　　　　　９８　　　７３～９８　　　　５（73, 79, 83, 89, 97）
・・・

第４２周期（ｎ＝４２）まで調べて、周期別にあった素数の数をプロットした結果を下に示します。

どうやら両者はほぼ直線関係にあるようです（多少データ不十分かも）。バラつきはありますが、周期が多くなればなるほど出現する素数が増えていく傾向が見受けられます。それでは次に、周期別に素数が出現する確率を見てみましょう。確率は、周期別素数の数（１，３，３･･･）を探索範囲（ｎ＝１なら１～２なので２、ｎ＝２なら３～８なので６･･･）で割って１００をかけると計算できます。結果をグラフにプロットすると下のようになりました。

第１周期で５０％だった出現確率は周期が増えると急落して、第１０周期付近を境に緩やかに減少していくことが分かります。素数は無限に存在するので周期が無限大までいくと、確率はゼロに近づいていく（でもゼロになることはない）と予想できますね。

面白くなってきたところで、次は素数に化学を融合してみたいと思います。周期表を見てみると、２×ｎ×ｎという数字は化学的に安定な電子数を表しています。なぜなら、原子の一番外側にある電子殻の収容限界になる数だからです。それらの電子配置をとる原子はヘリウムＨｅやネオンＮｅ、アルゴンＡｒなどの１８族（希ガス）が属しています。

一方、１８族の両隣にある１族（水素＋アルカリ金属）と１７族（ハロゲン）の原子は１８族の電子配置から電子を１つ増減した配置をしています。原子としては１８族の電子配置が安定しているので、１族と１７族の原子は電子を放出したり、受け取ったりする性質が顕著に現れます。つまり、両者は反応性が高い不安定な原子なわけです。例えば下の動画のように、１族のアルカリ金属は少しの水（とか空気中の湿気）に触れさせただけでとても激しく反応します。

同じように、１７族のハロゲンの代表格としての塩素は「混ぜるな危険！」と言われるように、漂白剤として使われていることを知っている方は多いのではないでしょうか。強い酸化力を持っているという意味では、ハロゲンも反応性が高いわけです。

私は、１族と１７族のように素数の中でも２×ｎ×ｎの両隣にある素数は、何か特別な意味を持つのではないか？と直感しました。そこで、２×ｎ×ｎ±１と、比較のために２×ｎ×ｎ±３、２×ｎ×ｎ±５に該当する素数を数えあげてみました。その結果が下のグラフになります。

結果は、第４２周期までのトータル個数が２×ｎ×ｎ±１が最多の３３個、他の２種類は２２個となりました。つまり、２×ｎ×ｎ±１が５０％も多く素数が出現したということです。果たして、これは偶然なのでしょうか？信頼性を高めるためにも、もっとプロット数を増やして検討する必要がありそうです。

しかしながら、素数とは全く無関係に思える「周期表の１８族は安定」ということをベースにして考えを進めていくと、数の世界においても２×ｎ×ｎという数字は安定した数字であるために、その周りに素数が集まってくるのではないか、という可能性が示唆されました。

(　'ω'　).｡oO( もし、本当だったら超面白いですねぇ

さて、今回の考察はここまでにします。この続きはまた別の機会にします。ここまで読んでくださってありがとうございました٩(　'ω'　)و
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