【大学受験】数学の参考書と勉強法 高校初級から難関大レベルまでのロードマップ
こんにちは、大学受験のごろねこです。
今回は数学の参考書と勉強法について
まとめてみました。
このNoteを読めば、
高校初級から難関大レベルまでの
数学の勉強法とオススメ教材が分かります。
特に独学で勉強している方に参考にしていただけたらと思います。
数学の勉強のフローチャート
文系も理系も共通ですが、
基本的には以下の通りです。
インプット
→問題集
→過去問
だけです。
「思ったよりアッサリしてない？」
と感じる方もいると思います。
数学の勉強って意外とシンプルですよ。
逆にこれ以上のことをやると
効率が悪くなるので要りません。
インプットのやり方
過去問を見ると
難しい問題にチャレンジしたくなりがちですが、
基礎からやっていくのが
遠回りのように見えて最も近道です。
脳科学的に見ても
数学はパターン認識の科目ですので、
簡単なパターン認識からやっていくのが肝です。
インプットに使う教材は
下記の３通りの中から好みで選んでください。
教科書＆傍用問題集（数学が得意な人）
網羅系参考書（数学が普通な人）
講義系参考書（数学が苦手な人）
インプットの段階をきちんとやり切れば
少なくとも共通テスト８割レベルまでは到達しますので、
ここを疎かにしないのが大事です。
教科書＆傍用問題集
最もオーソドックスな組み合わせです。
傍用問題集とは
4STEP
サクシード
アドバンス
エクセル
など教科書に対応した問題集で、
ほとんどの学校で
教科書と同じ出版社の傍用問題集を配られると思います。
学校の授業についていける
傍用問題集の別冊解答が配られている
数学が得意
という人はこのパターンが最もオススメです。
初学者レベルの問題から収録されていて、
無理なくレベルアップしていけますので。
また、新しく別の教材を使わなくて済むし、
使い慣れた教材を繰り返すことで
定着度も非常に高くなるのもメリットです。
しかし、
学校で傍用問題集自体を配られていない、
もしくは別冊解答が配られていない、
という場合は、
白チャートを傍用問題集の代わりに使用しましょう。
正直な話、傍用問題集の別冊解答よりも
白チャートの方が解説が詳しいです。
詳しくは次の網羅系参考書のところで説明します。
どうしても傍用問題集を使いたい！
という人は、
Amazonか楽天ブックスで
エクセルを買いましょう。
（別冊解答も別売ですが購入してください）
さて、傍用問題集の使い方ですが、
見ての通り問題数が滅茶苦茶多いです。
全問やると時間が足りないので、
印がついている問題だけをやりましょう。
（かといって入門問題精講＆基礎問題精講は
問題数が少ないのでオススメできません）
印だけでも問題数がヘビーに見えますが、
１問１分以内に解けば意外と時間はかかりません。
もっと言うと解けない問題は考えたところで解けないので、
１分考えて全く分からない場合はさっさと解答を見ます。
「数学は考える科目だ」と思われがちですが、
脳科学的に見ても
パターン認識で学習していく科目です。
さっさと指針や解答を見て、
解法パターンを習得していくのが正しい学習方法ですね。
なので、自分で考えることに意味は全くありません。
（具体的な使い方は別のNoteで書きます）
最低でも７周はやりましょう。
時間がもったいないのでノートに書かなくていいです。
問題を見た瞬間に口頭で指針や解答を言えるようにしていきます。
１周目こそ解けない問題も多いので時間かかりますが、
２周目以降は段々秒殺できる問題が増えていきます。
なので７周と言っても、
１周目の７倍も時間がかかることはありませんし、
毎回紙に書いている人の半分の時間で進められます。
ここまでやれば、
共通テストレベルには難なく手が届きますし、
ここまでやり切るのが一番大変とも言えます。
網羅系参考書
巷でも多くの人がオススメしているパターンですが、
初学者は注意が必要です。
良くも悪くも使い方次第で
伸び代が大きく変わってしまいますし、
使い方を間違えて伸び悩む人が非常に多いです。
網羅系参考書とは、
チャート式（数研出版）
フォーカスゴールド（啓林館）
ニューアクション（東京書籍）
などの分厚い参考書を言います。
学校では、
青チャート
黄チャート
フォーカスゴールド
ニューアクションレジェンド
を配られることが多いです。
しかし、
いずれも教科書傍用問題集と比べて、
初学者レベルの問題が少なくて躓きやすいです。
数研出版のホームページを見ても明らかで、
青チャート、黄チャートはやはり初学者段階では学習しづらいです。
赤チャートに至っては入試問題集レベルの難易度です。
本Noteでは、網羅系参考書で学習する場合は
白チャートを強く推奨しています。
理由としては、
教科書傍用問題集の代わりに使える
到達レベルが共通テスト８割レベル
というのがものすごいメリットだからです。
何がものすごいメリットなのかと言うと・・・
網羅系参考書は入試問題までガッツリ収録されていますが、
下表の通り、
白チャートに限っては難易度が教科書傍用問題集とほぼ同じです。
（点線の部分は章末の応用問題なので気にしなくてOK）
初学者段階から使えますし、
解説は傍用問題集の別冊解答よりも手厚いです。
また、到達レベルが共通テスト８割以上
というのも非常に使い勝手がいいです。
数学を共通テストでしか使わない人は
オーバーワークにならないのが時間的に見ても大きなメリットです。
教材の役割が基礎固めとして明確なので、
無理なく反復しやすいです。
難易度を気にせず最初から最後まで進めていけます。
他の参考書だと収録されている問題の難易度に差があるので、
問題のレベルを見ながら進めていかないと挫折しやすいです。
さて、白チャートの使い方ですが、
全問やるとさすがに時間が足りないので、
例題（発展学習含む）と実践編だけをやります。
それでも問題数が一見ヘビーに見えますが、
１問１分以内に解けば意外と時間はかかりません。
もっと言うと解けない問題は考えたところで解けないので、
１分考えて全く分からない場合はさっさと解答を見ます。
自分で考えることに意味はありません。
（具体的な使い方は別のNoteで書きます）
最低でも７周はやりましょう。
時間がもったいないのでノートに書かなくていいです。
問題を見た瞬間に口頭で指針や解答を言えるようにしていきます。
１周目こそ解けない問題も多いので時間かかりますが、
２周目以降は段々秒殺できる問題が増えていきます。
なので７周と言っても、
１周目の７倍も時間がかかることはありませんし、
毎回紙に書いている人の半分の時間で進められます。
ここまでやれば、
共通テストレベルには難なく手が届きますし、
ここまでやり切るのが一番大変とも言えます。
講義系参考書
数学が苦手な人や独学の人は
迷わず講義系参考書を選択しましょう。
初めから始める数学シリーズ
元気が出る数学シリーズ
上記２シリーズの参考書を読み進めていきましょう。
取り組む順番ですが、
初めから始める数学１
初めから始める数学A
元気が出る数学１＋A
初めから始める数学２
初めから始める数学Ｂ
元気が出る数学２
元気が出る数学Ｂ
初めから始める数学３C（理系のみ）
元気が出る数学３C（理系のみ）
がオススメです。
１A→２B→３Cの順番に完成させていきましょう。
何冊もあって一見大変そうに見えますが、
１冊あたりの問題数は少ないですので、
意外と時間はかからないです。
講義系参考書の使い方ですが、
問題だけを解くものではないので、
全てのページを飛ばさずに読み進めていきましょう。
問題に関してですが、
問題数が少ないので、
１問１分以内に解けば意外と時間はかかりません。
もっと言うと解けない問題は考えたところで解けないので、
１分考えて全く分からない場合はさっさと解答を見ます。
自分で考えることに意味はありません。
（具体的な使い方は別のNoteで書きます）
最低でも１冊につき、７周は繰り返しましょう。
時間がもったいないのでノートに書かなくていいです。
問題を見た瞬間に口頭で指針や解答を言えるようにしていきます。
１周目こそ解けない問題も多いので時間かかりますが、
２周目以降は段々秒殺できる問題が増えていきます。
なので７周と言っても、
１周目の７倍も時間がかかることはありませんし、
毎回紙に書いている人の半分の時間で進められます。
ここまでやれば、
共通テストレベルには難なく手が届きますし、
ここまでやり切るのが一番大変とも言えます。
計算力アップ
計算ミスが多い、計算力に不安があるという人は、
下記の計算練習用の問題集をやっておきましょう。
特に数学Ⅲの積分は慣れていないと手が止まりがちですし、
計算力の有無が合否を分けることも少なくないです。
計算問題は実際に紙に書いて練習しましょう。
問題集の使い方① 標準問題集
インプットの教材をやり終えて、
共通テストのみの人は過去問へ。
GMARCH、関関同立、地方国公立以上の人は
実力UP！問題集に取り組んでいきます。
開始目安としては、
共通テストが８割以上で安定するレベルになった時です。
このレベルに達するまでは無理にレベルアップしないで、
インプット教材をしっかりと繰り返しましょう。
・実力UP！問題集の☆２問題
・傍用問題集のＢ問題〜発展問題
・白チャートの重要例題、発展例題
はほぼ同レベルの難易度です。
インプット段階できちんとやり込んでいれば、
実力UP問題集も半分以上は初見であっても解けるはずです。
正答率が50％未満の場合は、
無理せずにインプット段階からやり直しましょう。
無理しても学習効率が悪くなるだけです。
また、実力UP！問題集も解けない問題は考えたところで解けないので、
５分考えて全く分からない場合はさっさと解答を見ます。
自分で考えることに意味はありません。
（具体的な使い方は別のNoteで書きます）
実力UP！問題集も７周やりましょう。
時間がもったいないのでノートに書かなくていいです。
問題を見た瞬間に指針や解答を言えるようにしていきます。
ここまでやれば、
GMARCH、関関同立、地方国公立は余裕ですし、
早慶上理、難関国公立レベルも無理なく狙えます。
【参考】他のオススメ標準問題集
当然ですが、
実力UP！問題集が合わない方も居ると思います。
同レベル帯のものであれば問題ありませんので、
基本的には自分の好みで選んで大丈夫です。
いくつかオススメの問題集を挙げておきます。
１対１対応の演習
→ https://www.amazon.co.jp/s?k=１対１対応の演習
→ 数学が得意な人向け。
綺麗にまとまっていてシンプルです。
数学が苦手な人は実力UP！問題集の方が取り組みやすいです。数学 標準問題精講
→ https://www.amazon.co.jp/s?k=数学+標準問題精講
→ 解説が詳しいです。
一部難しい問題もありますので、
インプットを完璧にした上で取り組んでください。
問題集の使い方② 入試問題集（偏差値65以上）
この部分は
実力UP！問題集を７周した
数学の偏差値65以上
全科目の偏差値65以上
東大、京大、東京科学大志望
一橋大、早慶上理、旧帝大志望で数学が得意
数学で無双したい
という方向けです。
少し厳しいことを言いますが、
上記のレベルは学校の授業で数学ⅢＣが
高３の１学期までに終わっている
（中高一貫校に多い）終わっていないけど、独学で教科書を終わらせた
（普通の高校）
というスピード感で勉強していないと叩き出せない成績です。
それ以外の方は時間が致命的に足りないので、
無理して数学だけで点数を稼ごうとするのではなく、
過去問に取り掛かりましょう。
理系で東大、京大、東京科学大志望の人は
ここまでやっておきたいです。
しかし、文系で東大、京大、一橋大志望の人、
理系で早慶上理、旧帝大志望の人は、
このレベルまで本当に手を出すか今一度考えましょう。
前述した１対１対応の演習をやっていた人は、
新しい問題集に手を出すよりも、
演習題まで完璧にする方が効率がいいです。
理系で東大、京大、東京科学大志望でもない限りは、
数学で９割以上を目指す勉強になってしまいます。
下手にこのフェーズを挟むよりも、
過去問を多めにやって
頻出分野に強くなる方が学習効率も高いです。
また、他の科目の偏差値が65に届いていないのであれば、
数学に時間を使うよりも他の科目に時間を使った方がいいです。
しつこいようですが、
同じ偏差値を５上げるにしても
60→65と65→70では難易度と必要な勉強時間が違いすぎます。
では、本題に入ります。
最後に取り組むのは
マスター・オブ・整数
→ https://www.amazon.co.jp/dp/488742017X/
→ 整数問題が頻出の大学なら対策しておきたいです。
どこまでやるかは志望校のレベルに合わせます。マスター・オブ・場合の数
→ https://www.amazon.co.jp/dp/4887420285/
→ 上記問題集の場合の数バージョンです。
場合の数や確率が頻出であればやっておきたい１冊。難関大数学（マセマ）
→ https://www.amazon.co.jp/s?k=難関大+数学+マセマ
→ 実力UP！問題集と同じテイストです。
実力UP！問題集が相性いい人にオススメ。
文系用と理系用があります。数学上級問題精講
→ https://www.amazon.co.jp/s?k=数学+上級問題精講
→ 標準問題精講と同様に解説が詳しいです。
東大、京大、東京科学大レベルの問題が多く、
難しい問題も多いです。新数学演習
→ https://www.amazon.co.jp/s?k=新数学演習
→ 数学が超得意な人向け。
１対１対応の演習が相性いい人にはオススメ。
この問題集より難しい問題集を探す方が難しいです。
のどれかがオススメです。
どれに取り組むかは志望校、開始時期で決めましょう。
基本的には、
志望校の頻出分野を強くなった方が効率いいです。
なので、上記問題集は頻出分野から優先してやるのもアリです。
決してオールラウンダーになる必要はありません。
ただし、
10月以降に新しい問題集に手を出すのはオススメできません。
余計なことを考えずに過去問をやってください。
取り組み方ですが、
基本的には実力UP！問題集と同じで、
５分考えて全く分からない場合はさっさと解答を見ます。
実際のところ、実力UP！問題集をやり切っていれば、
一部の難問を除いて無理なく解ける問題も多いと思いますので、
素直に解いていきましょう。
やり切れば偏差値75以上も見えてきます。
東大理３、京大医学部、阪大医学部、慶應医学部志望の人で
時間が余っている人以外は、
もうこれ以上数学の問題集をやらない方がいいです。
冗談抜きで時間対効果を考えても
他の科目を伸ばした方がいいので。
過去問の使い方
問題集の学習が終わったら、
志望校の過去問を最低10〜15年分は取り組みます。
開始時期ですが、
どれだけ遅くても10月までには着手したいです。
大体の過去問は東大京大を除くと、
３〜５年分くらいしかないので、
第１志望、第２志望、第３志望まで用意しておきましょう。
（東大京大に関しては赤本か青本の25年分を買う）
解くのはもちろん第３志望というか難易度が低い順で。
あと、解く時は本番と同じく時間制限を付けて解いてください。
ここでは問題集と違って、
５分考えて分からないから解答を見るとかもなしです。
解き終わったら解答を見て採点します。
過去問も解きっぱなしではなく、
解けなかった問題、間違えた問題は、
問題と解答をコピーしてストックしておくといいです。
そして、できなかった箇所は、
インプット教材や使い慣れた問題集を確認して復習します。
最終的には、
解いた過去問は「試験時間の半分で満点を取れる」
レベルまで復習しましょう。
まとめ
今回は、難関大レベルを目指す人向けに、
おすすめの教材と勉強法を紹介しました。
必要な教材を改めてまとめておきます。
教科書
教科書傍用問題集
白チャート
初めから始めるシリーズ
元気が出るシリーズ
数学の計算革命
実力UP！問題集
難関大数学
過去問
他の科目との兼ね合いもありますので、
数学だけで時間を使いすぎないようにしましょう。