算数オリンピックの一番簡単な問題

算数オリンピックは小学生であればだれでも参加できます。

一応、小学5年生修了をめどとし、6年生が主な対象ですが、学習指導要領には準拠しないと明記されています。

「学習の進度や受験の目安をはかるためのテストではなく、スポーツやゲームに参加する気持ちで挑戦」してほしいとの主催者のメッセージがあります。

息子も中学受験準備の最中、小6のときに参加しましたが、予選がSAPIXオープンと同じ日だったのを覚えています。

全国で予選を勝ち抜いた子が決勝に進みました。

少し前の算数オリンピック決勝の問題を見かけました。

その中の一番簡単とされる問題は、こんな内容でした。

問題：
8人（AさんからHさんとします）で100m徒競走を8回しました。
Aさんは8回のうち7回Bさんに勝ち
Bさんは8回のうち7回Cさんに勝ち
Cさんは8回のうち7回Dさんに勝ち
Dさんは8回のうち7回Eさんに勝ち
Eさんは8回のうち7回Fさんに勝ち
Fさんは8回のうち7回Gさんに勝ち
Gさんは8回のうち7回Hさんに勝ち
Hさんは8回のうち7回Aさんに勝ちました。
Bさんが8位だったときの1位はだれでしょうか。
（どの回も、同着、同順位はなかったものとします）

問題の意味は低学年でもわかります。

算数「素人」の大人でもわかります。

これが一番簡単？

うーん、わけがわからない。

結局、誰が一番速いのか？

AがB以下よりも速いように思うけど、HがそのAに7回も勝っているからHが最速？

でもGの方がHより早く、Fの方がGより速く…。

やっぱりAが一番速そう。

そのAがHにはほとんど負けてしまう…。

一番速くて一番遅い…。

一体何が起きているのか？

狐につままれているようです。

随分考えましたが、わからない。

しかたないので、もっとシンプルにして考えることにしました。

設定を変えて、A、B、Cの3人だったらどうか。

全部で3回競争して、AがBに2回勝ち、BがCに2回勝ち、CがAに2回勝ったとしたらどうなるか？

これだったらできそうです。

同着がないので、あり得る順位の組み合わせはたった6通りしかありませんから。

順列（３×２×１）ってやつですね。

1位から3位まで並べると、

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

このどれかになるはず。

3回競争するので、条件を満たすよう3つのレースを選べばいいわけです。

あーでもない、こーでもないと試行錯誤すると、何とか条件を満たす組み合わせを見つけることができました。

これしかありませんからね。

ここから類推すると…。

４人になっても5人になっても基本構造は変わりません。

8人になっても同じだろうと。

これしかないな。

ということで、やっとできました。

すごいな、小学生。

そう思っていると、どこからか算数少年が現れました。

問題を読んで5秒くらいで、「これは、答えは〇だ。」と言い放ちました。

その答えは、ずっと考えた末にたどりついた私の答えと同じものでした。

「まさか、そんな…」

唖然としました。

「サービス問題だと思う」と言って去っていきました。

ちなみにこの問題、オリンピック決勝では正答率9割を超えた問題だそうです。

なぜそんなに早くわかるのかがわからない…。